1. Se consideră funcţia \( f:[1,+\infty)\rightarrow\mathbf{R},\; f(x)=\frac{1}{x(1+\ln x)}.\)
Să se calculeze \( I=\intop_{1}^{e}f'(x)dx.\)
\( I=2e-1\)
\( I=\frac{1}{2e}-1\)
\( I=\frac{1}{e}\)
\( I=0\)
2. Se consideră funcţia \( f:[0,1]\rightarrow\mathbf{R},\; f(x)=e^{x}\sqrt{x^{2}+1}.\)
Să se calculeze \( I=\intop_{0}^{1}\frac{f(x)}{\sqrt{x^{2}+1}}.\)
\( I=e-1\)
\( I=e\)
\( I=1\)
\( I=2e-1\)
3. Se consideră funcţia \( f:\mathbf{R}\rightarrow\mathbf{R},\; f(x)=x^{2}+e^{x}+1.\)
Să se calculeze \( I=\intop_{0}^{1} xf(x)dx.\)
\( I=e\)
\( I=\frac{e}{4}\)
\( I=\frac{7}{4}\)
\( I=e+1\)
4. Se consideră funcţia \( f:(0,+\infty)\rightarrow\mathbf{R},\; f(x)=\frac{\ln x}{x}+x \)
Să se calculeze \( I=\intop_{1}^{e}f(x)dx.\)
\( I=\frac{e^{2}}{2}\)
\( I=\frac{e}{2}\)
\( I=\frac{e}{2}-1\)
\( I=\frac{e^{2}}{2}+1\) |
|
5. Se consideră funcţia \( g:\mathbf{R}\rightarrow\mathbf{R},\; g(x)=(x+1)^{3}-3x^{2}-1\)
Să se calculeze \( I=\intop_{0}^{1}g(x)dx.\)
\( I=\frac{4}{3}\)
\( I=\frac{4}{7}\)
\( I=\frac{3}{4}\)
\( I=\frac{7}{4}\)
6. Se consideră funcţia \( g:\mathbf{R}\rightarrow\mathbf{R},\; g(x)=(x+1)^{3}-3x^{2}-1\)
Să se determine numărul a>1 astfel încât \( \intop_{1}^{a}\left(g(x)-x^{3}\right)dx=6e^{a}.\)
a=1
a=2
a=3
a=4
7. Se consideră funcţiile \( f_{m}:[0,1]\rightarrow\mathbf{R},\; f_{m}(x)=mx^{2}+(m^{2}-m+1)x+1\), unde mR.
Să se calculeze \( \intop_{0}^{1}e^{x}f_{0}(x)dx.\)
2e
1-e
e-1
e
8. Se consideră funcţiile \( f_{m}:[0,1]\rightarrow\mathbf{R},\; f_{m}(x)=mx^{2}+(m^{2}-m+1)x+1\), unde mR.
Să se determine m∈R* astfel încât\( \intop_{0}^{1} f_{m}(x)dx=\frac{3}{2}.\)
\( m=\frac{3}{4}\)
\( m=\frac{3}{5}\)
\( m=\frac{4}{5}\)
\( m=\frac{5}{4}\)
|