Definiția. 1. Se numește progresie un șir de \(\left(a_{n}\right)_{n\in\mathbf{N}}\) în care fiecare , începând cu al doilea, se obține din cel prin adunarea unui aceluiași nenul.

Definiția. 2. Un de numere \(\left(a_{n}\right)_{n\in\mathbf{N}}\) în care a doi termeni este constantă se numește aritmetică: \(r=a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}=...=a_{n+1}-a_{n}\).

Teoremă. 1. Orice termen al unei aritmetice \(\left(a_{n}\right)_{n\in\mathbf{N}}\) începând cu al , este aritmetică a termenilor lui: \(a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2},\;\forall n\geq 2.\)

Teorema. 2. Termenul al unei progresii aritmetice \(\left(a_{n}\right)_{n\in\mathbf{N}}\)este de \(a_n=a_1+(n-1)r,\;\forall n\geq1.\)

Teorema. 3. Suma n termeni al unei progresii \(\left(a_{n}\right)_{n\in\mathbf{N}}\)este de formula \(S_n=a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2},\;\forall n\geq1.\)br />