Subiectul II, ex.2.c.

Se consideră polinomul \(f = X^3 -15X^2 + mX - 80\), unde \(m\) este număr real
Determinaţi rădăcinile polinomului \(f\), ştiind că acestea sunt numere reale în progresie aritmetică.
Soluţie. \begin{align} &\cssId{Step1}{Media\; aritmetică\;x_2=\frac{x_1+x_3}{2}\Rightarrow 2x_2=x_1+x_3}\\ &\cssId{Step2}{x_1+x_2+x_3=15\Rightarrow 3x_2=15\Rightarrow x_2=5}\\ &\cssId{Step3}{A\;treia\;relaţie:\;x_1x_2x_3=80}\\ &\cssId{Step4}{\Rightarrow 5x_1x_3=80\Rightarrow x_1x_3=16}\\ &\cssId{Step5}{Atunci\; x_1=2,\;x_3=8,\;sau\;invers.}\\ &\cssId{Step6}{Rădăcinile\;sunt:\;2,\;5,\;8}\\ \end{align}