Subiectul II, ex.1.c.

Se consideră matricea \(A(a,b)=\left(\begin{matrix} a & 2b \\ -b & a \end{matrix} \right) \) unde \(a\) și \(b\) sunt numere reale.
Determinați perechile de numere întregi \(m\) și \(n\) pentru care \(\det ( A(m,n)) =1\)
Soluţie. \begin{align} &\cssId{Step1}{A(m,n)=\begin{pmatrix} m & 2n \\ -n & m \end{pmatrix} }\\ &\cssId{Step2}{\det A(m,n)=\begin{vmatrix} m & 2n \\ -n & m \end{vmatrix}=m^2+2n^2 }\\ &\cssId{Step3}{m^2+2n^2=1\;\;m,n\in \mathbf Z }\\ &\cssId{Step4}{\Rightarrow m\in \{-1,1\},\;n=0}\\ &\cssId{Step5}{Soluţie\;perechile\;(1,0),(-1,0)}\\ \end{align}