Subiectul I, ex.5.

Determinaţi numărul real \(a\) pentru care vectorii \(\bar{u} = a\vec{i} + (a -1)\vec{j}\) şi \(\bar{v} = 3\bar{i} + 4\bar{j}\) sunt coliniari.
Soluţie. \begin{align} &\cssId{Step1}{Doi\; vectori\;\bar{u} = x_1\vec{i} + y_1\vec{j}\;şi\; \bar{v} = x_2\bar{i} + y_2\bar{j}\;sunt\;coliniari\;dacă:\;\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2} }\\ &\cssId{Step2}{Atunci:\;\frac{a}{3}=\frac{a-1}{4}}\\ &\cssId{Step3}{\Rightarrow 4a=3a-3}\\ &\cssId{Step4}{\Rightarrow a=-3}\\ \end{align}